Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$0 = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Этап 1.2.2

Упростим $3 {(x - 2)}^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Перепишем ${(x - 2)}^{2}$ в виде $(x - 2) (x - 2)$ .

$0 = 3 ((x - 2) (x - 2)) - 3$

Этап 1.2.2.1.2

Развернем $(x - 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3$

Этап 1.2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3$

Этап 1.2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Этап 1.2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Этап 1.2.2.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Этап 1.2.2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$0 = 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3$

Этап 1.2.2.1.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 3$

Этап 1.2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 3$

Этап 1.2.2.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 3$

Этап 1.2.2.1.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 12 - 3$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 9$

Этап 1.2.3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 1, 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 {((0) - 2)}^{2} - 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 {(0 - 2)}^{2} - 3$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 3 {((0) - 2)}^{2} - 3$

Этап 2.2.3

Упростим $3 {((0) - 2)}^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} - 3$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 3 \cdot 4 - 3$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$y = 12 - 3$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$y = 9$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 9)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 9)$

Этап 4