Основы мат. анализа Примеры

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

Этап 1

Вычтем $(3 x - 7) (x + 1)$ из обеих частей уравнения.

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

Этап 2

Упростим $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

Этап 2.1.4

Развернем $(- 3 x + 7) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Этап 2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

Этап 2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.5.1.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Этап 2.1.5.1.3

Умножим $7$ на $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

Этап 2.1.5.2

Добавим $- 3 x$ и $7 x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $7$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

Этап 2.3

Добавим $- 10 x$ и $4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Этап 4.1.1.2

Запишем $- 2$ как $1$ плюс $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Этап 4.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Этап 4.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Этап 4.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 6

Приравняем $- x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $- x + 1$ к $0$ .

$- x + 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $- x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 7

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$