Основы мат. анализа Примеры

$p (x) = - x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$

Этап 1

Приравняем $- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10$ к $0$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перегруппируем члены.

$- x^{4} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- x^{4} + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{2} - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.2.3

Вынесем множитель $- x^{2}$ из $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} \cdot - 1$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$- x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) - 3 x^{3} + 13 x + 10 = 0$

Этап 2.1.5

Разложим $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 2.1.5.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}$

Этап 2.1.5.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

$- 3 {(- 1)}^{3} + 13 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.5.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 3 \cdot - 1 + 13 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.5.3.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 + 13 \cdot - 1 + 10$

Этап 2.1.5.3.4

Умножим $13$ на $- 1$ .

$3 - 13 + 10$

Этап 2.1.5.3.5

Вычтем $13$ из $3$ .

$- 10 + 10$

Этап 2.1.5.3.6

Добавим $- 10$ и $10$ .

$0$

Этап 2.1.5.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- 3 x^{3} + 13 x + 10}{x + 1}$

Этап 2.1.5.5

Разделим $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$13 x$

$10$

Этап 2.1.5.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$3 x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$

Этап 2.1.5.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 2.1.5.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ .

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.5.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 2.1.5.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$3 x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Этап 2.1.5.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$

Этап 2.1.5.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 2.1.5.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 3 x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Этап 2.1.5.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$

Этап 2.1.5.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Этап 2.1.5.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$

Этап 2.1.5.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							+	$10 x$	+	$10$

Этап 2.1.5.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x + 10$ .

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$

Этап 2.1.5.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
$x$	+	$1$	-	$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$13 x$	+	$10$
			+	$3 x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$10 x$	+	$10$
							-	$10 x$	-	$10$
										$0$

Этап 2.1.5.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 3 x^{2} + 3 x + 10$

Этап 2.1.5.6

Запишем $- 3 x^{3} + 13 x + 10$ в виде набора множителей.

$- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.6

Вынесем множитель $x + 1$ из $- x^{2} (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $- x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.6.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (- x^{2} (x - 1)) + (x + 1) (- 3 x^{2} + 3 x + 10)$ .

$(x + 1) (- x^{2} (x - 1) - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 1) (- x^{2} x - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.8

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Перенесем $x$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.8.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x + 1) (- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x + 1) (- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$(x + 1) (- x^{3} - x^{2} \cdot - 1 - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.9

Умножим $- x^{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + 1 x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.9.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$(x + 1) (- x^{3} + x^{2} - 3 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.10

Вычтем $3 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$(x + 1) (- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10) = 0$

Этап 2.1.11

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Разложим $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1.1

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

$q = \pm 1$

Этап 2.1.11.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Этап 2.1.11.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$- 2^{3} - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 1 \cdot 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$- 8 - 2 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 8 - 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.5

Умножим $- 2$ на $4$ .

$- 8 - 8 + 3 \cdot 2 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.6

Вычтем $8$ из $- 8$ .

$- 16 + 3 \cdot 2 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.7

Умножим $3$ на $2$ .

$- 16 + 6 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.8

Добавим $- 16$ и $6$ .

$- 10 + 10$

Этап 2.1.11.1.3.9

Добавим $- 10$ и $10$ .

$0$

Этап 2.1.11.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10}{x - 2}$

Этап 2.1.11.1.5

Разделим $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$10$

Этап 2.1.11.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$

Этап 2.1.11.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 2.1.11.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 2.1.11.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 2.1.11.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 2.1.11.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$

Этап 2.1.11.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 2.1.11.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} + 8 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Этап 2.1.11.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$

Этап 2.1.11.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

Этап 2.1.11.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$

Этап 2.1.11.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							-	$5 x$	+	$10$

Этап 2.1.11.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x + 10$ .

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$

Этап 2.1.11.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$4 x$	-	$5$
$x$	-	$2$	-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$3 x$	+	$10$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$5 x$	+	$10$
							+	$5 x$	-	$10$
										$0$

Этап 2.1.11.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} - 4 x - 5$

Этап 2.1.11.1.6

Запишем $- x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 10$ в виде набора множителей.

$(x + 1) ((x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5)) = 0$

Этап 2.1.11.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.5

Приравняем $- x^{2} - 4 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $- x^{2} - 4 x - 5$ к $0$ .

$- x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $- x^{2} - 4 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5.2.2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 4$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.2.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.3

Вычтем $20$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.5.2.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{- 2}$

Этап 2.5.2.3.3

Упростим $\frac{4 \pm 2 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm i}{- 1}$

Этап 2.5.2.3.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \pm i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm i)$

Этап 2.5.2.3.5

Перепишем $- 1 \cdot (2 \pm i)$ в виде $- (2 \pm i)$ .

$x = - (2 \pm i)$

Этап 2.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 - i, - 2 + i$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 1) (x - 2) (- x^{2} - 4 x - 5) = 0$ верно.

$x = - 1, 2, - 2 - i, - 2 + i$

Этап 3