Основы мат. анализа Примеры

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Этап 1

Вычтем $\tan^{2} (x)$ из обеих частей уравнения.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sec (x - 2)$ и $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Этап 3

Упростим $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим противоположные члены в $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ и $\tan (x) \sec (x - 2)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- \sec (x - 2) \tan (x)$ и $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.1.3

Добавим $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ и $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Возведем $\sec (x - 2)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.2.1.2

Возведем $\sec (x - 2)$ в степень $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Этап 3.2.2.3

Умножим $- \tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Этап 3.2.2.3.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Этап 3.2.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Этап 3.2.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Этап 4

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 5