Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 0 + 4 x + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $x^{2} + 4 x$ и $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 4$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 4, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + y^{2} + 0 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y^{2}$ и $0$ .

$y^{2} - 4 y = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y \cdot y - 4 y = 0$

Этап 2.2.2.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 4 = 0$

Этап 2.2.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 4$ .

$y (y - 4) = 0$

Этап 2.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y - 4 = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 2.2.5

Приравняем $y - 4$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Приравняем $y - 4$ к $0$ .

$y - 4 = 0$

Этап 2.2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 4$

Этап 2.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y - 4) = 0$ верно.

$y = 0, 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0), (0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0), (0, 4)$

Этап 4