Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \log_{2} (2 x - 5)$

Этап 1

Приравняем $\log_{2} (2 x - 5)$ к $0$ .

$\log_{2} (2 x - 5) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{2} (2 x - 5) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{0} = 2 x - 5$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 5 = 2^{0}$ .

$2 x - 5 = 2^{0}$

Этап 2.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$2 x - 5 = 1$

Этап 2.2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1 + 5$

Этап 2.2.3.2

Добавим $1$ и $5$ .

$2 x = 6$

Этап 2.2.4

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 2.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 2.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

Этап 3