Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{2} - 2 x + 5$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 2 x + 5$ к $0$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $20$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.7

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 i$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

$x = 1 \pm 2 i$

Этап 3