Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = | 3 x + 5 | - 11$

Этап 1

Приравняем $| 3 x + 5 | - 11$ к $0$ .

$| 3 x + 5 | - 11 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$| 3 x + 5 | = 11$

Этап 2.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x + 5 = \pm 11$

Этап 2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 x + 5 = 11$

Этап 2.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 11 - 5$

Этап 2.3.2.2

Вычтем $5$ из $11$ .

$3 x = 6$

Этап 2.3.3

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим каждый член $3 x = 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3}$

Этап 2.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{3}$

Этап 2.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим $6$ на $3$ .

$x = 2$

Этап 2.3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 x + 5 = - 11$

Этап 2.3.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 11 - 5$

Этап 2.3.5.2

Вычтем $5$ из $- 11$ .

$3 x = - 16$

Этап 2.3.6

Разделим каждый член $3 x = - 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Разделим каждый член $3 x = - 16$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Этап 2.3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Этап 2.3.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Этап 2.3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{3}$

Этап 2.3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - \frac{16}{3}$

Этап 3