Основы мат. анализа Примеры

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

Этап 1

Разделим каждый член $3 g^{2} - 12 g = - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 g^{2} - 12 g = - 4$ на $3$ .

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $g^{2}$ на $1$ .

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 g$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.2.1.2.2.4

Разделим $- 4 g$ на $1$ .

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $4$ на $3$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $- 4$ и $12$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(g - 2)}^{2}$ .

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

Этап 6

Решим уравнение относительно $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.2.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 6.2.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 6.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.2.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 6.2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 6.2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.3

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Десятичная форма:

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$