Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

Этап 1

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x = - 15$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 15 + {(- 4)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 15 + {(- 4)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 15 + {(- 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 15 + 16$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 15$ и $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 1$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{1}$

Этап 6.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x - 4 = \pm 1$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 4 = 1$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 1 + 4$

Этап 6.3.2.2

Добавим $1$ и $4$ .

$x = 5$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 4 = - 1$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = - 1 + 4$

Этап 6.3.4.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$x = 3$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, 3$