Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 10 x = 1575$

Этап 1

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 5)}^{2}$

Этап 2

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 10 x + {(- 5)}^{2} = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Этап 3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + {(- 5)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $1575 + {(- 5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1575 + 25$

Этап 3.2.1.2

Добавим $1575$ и $25$ .

$x^{2} - 10 x + 25 = 1600$

Этап 4

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} = 1600$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1600}$

Этап 5.2

Упростим $\pm \sqrt{1600}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{40^{2}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 5 = \pm 40$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 5 = 40$

Этап 5.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 40 + 5$

Этап 5.3.2.2

Добавим $40$ и $5$ .

$x = 45$

Этап 5.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 5 = - 40$

Этап 5.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = - 40 + 5$

Этап 5.3.4.2

Добавим $- 40$ и $5$ .

$x = - 35$

Этап 5.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 45, - 35$