Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} = 2 x - 10$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x = - 10$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = - 10 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 10 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 10 + 1$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 10$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = - 9$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = - 9$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 9}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{- 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Этап 6.2.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Этап 6.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Этап 6.2.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Этап 6.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x - 1 = \pm i \cdot 3$

Этап 6.2.6

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x - 1 = \pm 3 i$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm 3 i + 1$

Этап 6.3.2

Изменим порядок $\pm 3 i$ и $1$ .

$x = 1 \pm 3 i$