Основы мат. анализа Примеры

$\frac{6 x^{3} + 2 x^{2} + 22 x}{2 x^{2} + 5}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{3} + 0 + 15 x$ .

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $2 x^{2}$ .

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0 + 5$ .

$3 x$

$1$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$22 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$15 x$

$2 x^{2}$

$7 x$

$0$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$3 x$	+	$1$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	+	$22 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
							-	$2 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									+	$7 x$	-	$5$

Этап 11

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x + 1 + \frac{7 x - 5}{2 x^{2} + 5}$