Основы мат. анализа Примеры

$\frac{25}{4 - 3 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{25}{4 - 3 i}$ на комплексно сопряженное $4 - 3 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{25}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{25 (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 \cdot 4 + 25 (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{100 + 25 (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{100 + 75 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100 + 75 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100 + 75 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{100 + 75 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $12 i$ из $12 i$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $16$ и $0$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 - 9 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{100 + 75 i}{16 + 9}$

Этап 2.3.4

Добавим $16$ и $9$ .

$\frac{100 + 75 i}{25}$

Этап 3

Сократим общий множитель $100 + 75 i$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $25$ из $100$ .

$\frac{25 \cdot 4 + 75 i}{25}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $25$ из $75 i$ .

$\frac{25 \cdot 4 + 25 (3 i)}{25}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $25$ из $25 (4) + 25 (3 i)$ .

$\frac{25 (4 + 3 i)}{25}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $25$ из $25$ .

$\frac{25 (4 + 3 i)}{25 (1)}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 (4 + 3 i)}{25 \cdot 1}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + 3 i}{1}$

Этап 3.4.4

Разделим $4 + 3 i$ на $1$ .

$4 + 3 i$