Основы мат. анализа Примеры

$26 x^{2} + 1 = 10 x$

Этап 1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$26 x^{2} + 1 - 10 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 26$ , $b = - 10$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (26 \cdot 1)}}{2 \cdot 26}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26 \cdot 1}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 26 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104 \cdot 1}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 104$ на $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.3

Вычтем $104$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 26}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 26}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $26$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{52}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i}{52}$ .

$x = \frac{5 \pm i}{26}$