Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} = 10 x - 9$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 10 x = - 9$

Этап 1.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 10$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $144$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 44$ в виде $- 1 (44)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (44)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.7

Перепишем $44$ в виде $2^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{11}}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{11}}{4}$