Основы мат. анализа Примеры

$4.5 x^{2} - 3 x + 12 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4.5$ , $b = - 3$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4.5 \cdot 12)}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4.5 \cdot 12}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4.5 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4.5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 18 \cdot 12}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 18$ на $12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 216}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.1.3

Вычтем $216$ из $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 207}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 207$ в виде $- 1 (207)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 207}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (207)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{207}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{207}}{2 \cdot 4.5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4.5$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{207}}{9}$

Этап 3.3

Умножим на $1$ .

$x = \frac{1 (3 \pm i \sqrt{207})}{9}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$x = \frac{1 (3 \pm i \sqrt{207})}{9 (1)}$

Этап 3.5

Разделим дроби.

$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{3 \pm i \sqrt{207}}{1}$

Этап 3.6

Разделим $1$ на $9$ .

$x = 0.\overline{1} (\frac{3 \pm i \sqrt{207}}{1})$

Этап 3.7

Разделим $3 \pm i \sqrt{207}$ на $1$ .

$x = 0.\overline{1} (3 \pm i \sqrt{207})$