Основы мат. анализа Примеры

$- 49 x^{2} + 28 x - 4 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 49$ , $b = 28$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 28 \pm \sqrt{28^{2} - 4 \cdot (- 49 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 49}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $28$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot - 49 \cdot - 4}}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 49 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 49$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 + 196 \cdot - 4}}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $196$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{784 - 784}}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.1.3

Вычтем $784$ из $784$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{- 28 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 28 \pm 0}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.1.6

$- 28$ plus or minus $0$ is $- 28$ .

$x = \frac{- 28}{2 \cdot - 49}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 49$ .

$x = \frac{- 28}{- 98}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $- 28$ и $- 98$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 28$ .

$x = \frac{- 14 \cdot 2}{- 98}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 98$ .

$x = \frac{- 14 \cdot 2}{- 14 \cdot 7}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 14 \cdot 2}{- 14 \cdot 7}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{7}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \frac{2}{7}$