Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $\frac{2}{5}$ и $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} \frac{2}{5} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{5}{2}} \frac{2}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5}) + 2 x^{\frac{3}{2}} + 15 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5}) + x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{2}{2}}) + 15 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $15 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5}) + x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5}) + x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{2}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15$

Этап 1.6

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 15$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} \frac{2}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}} + 15)$

Этап 2

Разделим $4$ на $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{2} \frac{2}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}} + 15)$

Этап 3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2} \cdot 2}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}} + 15)$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot x^{2}}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}} + 15)$

Этап 5

Умножим $2$ на $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x^{\frac{2}{2}} + 15)$

Этап 6

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x^{1} + 15)$

Этап 7

Упростим.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + 15)$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $\frac{1}{5}$ из каждого члена.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} (2 x^{2} + 10 x + 75))$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5} (2 x^{2} + 10 x + 75)$

Этап 9

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5} (2 x^{2} + 10 x + 75)$