Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4}{25} y^{2} - 64$

Этап 1

Перепишем $\frac{4}{25} y^{2}$ в виде ${(\frac{2}{5} y)}^{2}$ .

${(\frac{2}{5} y)}^{2} - 64$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

${(\frac{2}{5} y)}^{2} - 8^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{2}{5} y$ и $b = 8$ .

$(\frac{2}{5} y + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $y$ .

$(\frac{2 y}{5} + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 y}{5} + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 y}{5}$ .

$(2 \frac{y}{5} + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$(2 \frac{y}{5} + 2 \cdot 4) (\frac{2}{5} y - 8)$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{y}{5} + 2 \cdot 4$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{2}{5} y - 8)$

Этап 4.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $y$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{2 y}{5} - 8)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 y}{5} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{2 y}{5}$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 \frac{y}{5} - 8)$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 \frac{y}{5} + 2 \cdot - 4)$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{y}{5} + 2 \cdot - 4$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 (\frac{y}{5} - 4))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (\frac{y}{5} + 4) \cdot 2 (\frac{y}{5} - 4)$

Этап 6

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{y}{5} - 4)$