Основы мат. анализа Примеры

${(x + h)}^{3} - 8$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x + h$ и $b = 2$ .

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(x + h)}^{2}$ в виде $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.2

Развернем $(x + h) (x + h)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.3.1.2

Умножим $h$ на $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.3.2

Добавим $x h$ и $h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Изменим порядок $x$ и $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.3.2.2

Добавим $h x$ и $h x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.5

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

Этап 3.6

Перенесем $2$ влево от $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$