Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$2 u^{2} + 5 u + 3$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

Этап 3.1.2

Запишем $5$ как $2$ плюс $3$

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $u + 1$ .

$(u + 1) (2 u + 3)$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$