Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) = \frac{15}{17}$

Этап 1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = \sqrt{{(17)}^{2} - {(15)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{289 - {(15)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $15$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{289 - 1 \cdot 225}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $225$ .

Противоположный $= \sqrt{289 - 225}$

Этап 4.4

Вычтем $225$ из $289$ .

Противоположный $= \sqrt{64}$

Этап 4.5

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

Противоположный $= \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= 8$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{8}{17}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{8}{15}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{15}{8}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{17}{15}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{17}{8}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{8}{17}$

$\cos (x) = \frac{15}{17}$

$\tan (x) = \frac{8}{15}$

$\cot (x) = \frac{15}{8}$

$\sec (x) = \frac{17}{15}$

$\csc (x) = \frac{17}{8}$