Основы мат. анализа Примеры

$| x + 4 | = | x - 5 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| x - 5 | = | x + 4 |$ .

$| x - 5 | = | x + 4 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$x - 5 = x + 4$

$x - 5 = - (x + 4)$

$- (x - 5) = x + 4$

$- (x - 5) = - (x + 4)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$x - 5 = x + 4$

$x - 5 = - (x + 4)$

Этап 4

Решим $x - 5 = x + 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x - 5 - x = 4$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $x - 5 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 - 5 = 4$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$- 5 = 4$

Этап 4.2

Поскольку $- 5 \neq 4$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $x - 5 = - (x + 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$x - 5 = 0 + 0 - (x + 4)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x - 5 = - (x + 4)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 5 = - x - 1 \cdot 4$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x - 5 = - x - 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x - 5 + x = - 4$

Этап 5.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 5 = - 4$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = - 4 + 5$

Этап 5.3.2

Добавим $- 4$ и $5$ .

$2 x = 1$

Этап 5.4

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$