Основы мат. анализа Примеры

$8 \arcsin (x) = 2 π$

Этап 1

Разделим каждый член $8 \arcsin (x) = 2 π$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $8 \arcsin (x) = 2 π$ на $8$ .

$\frac{8 \arcsin (x)}{8} = \frac{2 π}{8}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \arcsin (x)}{8} = \frac{2 π}{8}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\arcsin (x)$ на $1$ .

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{8}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\arcsin (x) = \frac{2 (π)}{8}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\arcsin (x) = \frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\arcsin (x) = \frac{π}{4}$

Этап 2

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$x = \sin (\frac{π}{4})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.70710678 \dots$