Основы мат. анализа Примеры

$7 + 3 \ln (x) = 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 \ln (x) = 5 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $5$ .

$3 \ln (x) = - 2$

Этап 2

Разделим каждый член $3 \ln (x) = - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \ln (x) = - 2$ на $3$ .

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \ln (x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\ln (x)$ на $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 2}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\ln (x) = - \frac{2}{3}$

Этап 3

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{- \frac{2}{3}}$

Этап 4

Перепишем $\ln (x) = - \frac{2}{3}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2}{3}} = x$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{- \frac{2}{3}}$ .

$x = e^{- \frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{e^{\frac{2}{3}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.51341711 \dots$