Основы мат. анализа Примеры

$\csc (x) = 4$

Этап 1

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (4)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $arccsc (4)$ .

$x = 0.25268025$

Этап 3

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.25268025$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.25268025$

Этап 4.3

Вычтем $0.25268025$ из $3.14159265$ .

$x = 2.88891239$

Этап 5

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 5.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 6

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.25268025 + 2 π n, 2.88891239 + 2 π n$ , для любого целого $n$