Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 5$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 5$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{1 + 2}) = 5$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\ln (x^{3}) = 5$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{5}$

Этап 3

Перепишем $\ln (x^{3}) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{5} = x^{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} = e^{5}$ .

$x^{3} = e^{5}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{e^{5}}$

Этап 4.3

Упростим $\sqrt[3]{e^{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем $e^{3}$ за скобки.

$x = \sqrt[3]{e^{3} e^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e \sqrt[3]{e^{2}}$

Десятичная форма:

$x = 5.29449005 \dots$