Основы мат. анализа Примеры

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{x} = e^{3}$ .

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{3}{x} = e^{3}$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x} = e^{3}$ на $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = e^{3} x$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем уравнение в виде $e^{3} x = 3$ .

$e^{3} x = 3$

Этап 4.4.2

Разделим каждый член $e^{3} x = 3$ на $e^{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Разделим каждый член $e^{3} x = 3$ на $e^{3}$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Этап 4.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Сократим общий множитель $e^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Этап 4.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Десятичная форма:

$x = 0.14936120 \dots$