Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} - 7 x + 11)} = e^{0}$

Этап 2

Перепишем $\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 7 x + 11$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = 1$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 7 x + 11 - 1 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $11$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Этап 3.5

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.8

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$