Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2 x - 1) = 5$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (2 x - 1)} = e^{5}$

Этап 2

Перепишем $\ln (2 x - 1) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 2 x - 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x - 1 = e^{5}$ .

$2 x - 1 = e^{5}$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = e^{5} + 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = e^{5} + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = e^{5} + 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 74.70657955 \dots$