Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x) - \ln (3) = 2$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{3}) = 2$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{x}{3})} = e^{2}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{x}{3}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{x}{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{3} = e^{2}$ .

$\frac{x}{3} = e^{2}$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 e^{2}$

Этап 4.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 e^{2}$

Этап 4.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 e^{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3 e^{2}$

Десятичная форма:

$x = 22.16716829 \dots$