Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x + 8) = \ln (x) + \ln (8)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\ln (x) + \ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x + 8) = \ln (x \cdot 8)$

Этап 1.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\ln (x + 8) = \ln (8 x)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x + 8 = 8 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 8 - 8 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$- 7 x + 8 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = - 8$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 7 x = - 8$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 8$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{8}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{7}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{142857}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{7}$