Основы мат. анализа Примеры

$\log (4) = 1 + \log (x - 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1 + \log (x - 1) = \log (4)$ .

$1 + \log (x - 1) = \log (4)$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (x - 1) - \log (4) = - 1$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{x - 1}{4}) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x - 1}{4}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$ .

$\frac{x - 1}{4} = 10^{- 1}$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Этап 5.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x - 1}{4} = 4 \cdot 10^{- 1}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 = 4 \cdot 10^{- 1}$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1$

Этап 5.4.2

Convert $1$ to scientific notation.

$x = 4 \cdot 10^{- 1} + 1 \cdot 10^{0}$

Этап 5.4.3

Move the decimal point in $4$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$x = 0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$

Этап 5.4.4

Вынесем множитель $10^{0}$ из $0.4 \cdot 10^{0} + 1 \cdot 10^{0}$ .

$x = (0.4 + 1) \cdot 10^{0}$

Этап 5.4.5

Добавим $0.4$ и $1$ .

$x = 1.4 \cdot 10^{0}$

Этап 5.4.6

Преобразуем $1.4 \cdot 10^{0}$ из экспоненциального представления.

$x = 1.4$