Основы мат. анализа Примеры

${(t - 4)}^{2} = {(t + 4)}^{2} + 32$

Этап 1

Упростим ${(t + 4)}^{2} + 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(t + 4)}^{2}$ в виде $(t + 4) (t + 4)$ .

${(t - 4)}^{2} = (t + 4) (t + 4) + 32$

Этап 1.1.2

Развернем $(t + 4) (t + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(t - 4)}^{2} = t (t + 4) + 4 (t + 4) + 32$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 (t + 4) + 32$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(t - 4)}^{2} = t \cdot t + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 \cdot t + 4 t + 4 \cdot 4 + 32$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 4 t + 4 t + 16 + 32$

Этап 1.1.3.2

Добавим $4 t$ и $4 t$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 16 + 32$

Этап 1.2

Добавим $16$ и $32$ .

${(t - 4)}^{2} = t^{2} + 8 t + 48$

Этап 2

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$t^{2} + 8 t + 48 = {(t - 4)}^{2}$

Этап 3

Упростим ${(t - 4)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(t - 4)}^{2}$ в виде $(t - 4) (t - 4)$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = (t - 4) (t - 4)$

Этап 3.2

Развернем $(t - 4) (t - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} + 8 t + 48 = t (t - 4) - 4 (t - 4)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 (t - 4)$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t^{2} + 8 t + 48 = t \cdot t + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $t$ на $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} + t \cdot - 4 - 4 t - 4 \cdot - 4$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 4$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 4 t - 4 t + 16$

Этап 3.3.2

Вычтем $4 t$ из $- 4 t$ .

$t^{2} + 8 t + 48 = t^{2} - 8 t + 16$

Этап 4

Перенесем все члены с $t$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} = - 8 t + 16$

Этап 4.2

Добавим $8 t$ к обеим частям уравнения.

$t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t = 16$

Этап 4.3

Объединим противоположные члены в $t^{2} + 8 t + 48 - t^{2} + 8 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $t^{2}$ из $t^{2}$ .

$8 t + 48 + 0 + 8 t = 16$

Этап 4.3.2

Добавим $8 t + 48$ и $0$ .

$8 t + 48 + 8 t = 16$

Этап 4.4

Добавим $8 t$ и $8 t$ .

$16 t + 48 = 16$

Этап 5

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$16 t = 16 - 48$

Этап 5.2

Вычтем $48$ из $16$ .

$16 t = - 32$

Этап 6

Разделим каждый член $16 t = - 32$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $16 t = - 32$ на $16$ .

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 t}{16} = \frac{- 32}{16}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{- 32}{16}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $- 32$ на $16$ .

$t = - 2$