Основы мат. анализа Примеры

$\frac{10}{x + 4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4 x + 16}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{3}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{10}{x + 4} = \frac{7}{4 x + 16} + \frac{3}{4}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{10}{x + 4} = \frac{7}{4 (x) + 16} + \frac{3}{4}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{10}{x + 4} = \frac{7}{4 x + 4 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{10}{x + 4} = \frac{7}{4 (x + 4)} + \frac{3}{4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, 4 (x + 4), 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 2.6

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x + 4, x + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 4$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$4 (x + 4)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{10}{x + 4} = \frac{7}{4 (x + 4)} + \frac{3}{4}$ умножим на $4 (x + 4)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{10}{x + 4} = \frac{7}{4 (x + 4)} + \frac{3}{4}$ на $4 (x + 4)$ .

$\frac{10}{x + 4} (4 (x + 4)) = \frac{7}{4 (x + 4)} (4 (x + 4)) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{10}{x + 4} (x + 4) = \frac{7}{4 (x + 4)} (4 (x + 4)) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.2.2

Умножим $4 \frac{10}{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $4$ и $\frac{10}{x + 4}$ .

$\frac{4 \cdot 10}{x + 4} (x + 4) = \frac{7}{4 (x + 4)} (4 (x + 4)) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{40}{x + 4} (x + 4) = \frac{7}{4 (x + 4)} (4 (x + 4)) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40}{x + 4} (x + 4) = \frac{7}{4 (x + 4)} (4 (x + 4)) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$40 = \frac{7}{4 (x + 4)} (4 (x + 4)) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$40 = 4 \frac{7}{4 (x + 4)} (x + 4) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$40 = 4 \frac{7}{4 (x + 4)} (x + 4) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$40 = \frac{7}{x + 4} (x + 4) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$40 = \frac{7}{x + 4} (x + 4) + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$40 = 7 + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$40 = 7 + \frac{3}{4} (4 (x + 4))$

Этап 3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$40 = 7 + 3 (x + 4)$

Этап 3.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$40 = 7 + 3 x + 3 \cdot 4$

Этап 3.3.1.6

Умножим $3$ на $4$ .

$40 = 7 + 3 x + 12$

Этап 3.3.2

Добавим $7$ и $12$ .

$40 = 3 x + 19$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 19 = 40$ .

$3 x + 19 = 40$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 40 - 19$

Этап 4.2.2

Вычтем $19$ из $40$ .

$3 x = 21$

Этап 4.3

Разделим каждый член $3 x = 21$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $3 x = 21$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $21$ на $3$ .

$x = 7$