Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{27} = 3^{2 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{2 x} = \frac{1}{27}$ .

$3^{2 x} = \frac{1}{27}$

Этап 2

Возведем $27$ в степень $1$ .

$3^{2 x} = \frac{1}{27^{1}}$

Этап 3

Перенесем $27^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{2 x} = 27^{- 1}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{2 x} = 3^{- 3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = - 3$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$