Основы мат. анализа Примеры

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}} = 16$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 6)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x^{2} + 6 = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{2} + 6 = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 6 = \pm 4^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$x^{2} + 6 = \pm 64$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x^{2} + 6 = 64$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 64 - 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $6$ из $64$ .

$x^{2} = 58$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{58}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{58}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{58}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x^{2} + 6 = - 64$

Этап 3.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 64 - 6$

Этап 3.6.2

Вычтем $6$ из $- 64$ .

$x^{2} = - 70$

Этап 3.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 70}$

Этап 3.8

Упростим $\pm \sqrt{- 70}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $- 70$ в виде $- 1 (70)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (70)}$

Этап 3.8.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (70)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{70}$

Этап 3.8.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{70}$

Этап 3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{70}$

Этап 3.9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{70}$

Этап 3.9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$

Этап 3.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{58}, - \sqrt{58}, i \sqrt{70}, - i \sqrt{70}$