Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{e})}^{- 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$ .

${(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1} = {(\frac{1}{e})}^{- 1}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 1})$ , вынося $x + 1$ из логарифма.

$(x + 1) \ln (\frac{1}{e^{2}}) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.2

Перепишем $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ в виде $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$(x + 1) (\ln (1) - \ln (e^{2})) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.3

Развернем $\ln (e^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$(x + 1) (\ln (1) - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$(x + 1) (0 - (2 \ln (e))) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x + 1) (0 - (2 \cdot 1)) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$(x + 1) (0 - 1 \cdot 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x + 1) (0 - 2) = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 3.8

Вычтем $2$ из $0$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = \ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$

Этап 4

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln ({(\frac{1}{e})}^{- 1})$ , вынося $- 1$ из логарифма.

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (\frac{1}{e})$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{1}{e}$ в виде $1 e^{- 1}$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (1 e^{- 1})$

Этап 4.3

Умножим $e^{- 1}$ на $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - \ln (e^{- 1})$

Этап 4.4

Развернем $\ln (e^{- 1})$ , вынося $- 1$ из логарифма.

$(x + 1) \cdot - 2 = - - \ln (e)$

Этап 4.5

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - (- 1 \cdot 1)$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = - - 1$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(x + 1) \cdot - 2 = 1$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $(x + 1) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 = 1$

Этап 5.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 = 1$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 2 x - 2 = 1$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 1 + 2$

Этап 6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$- 2 x = 3$

Этап 7

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 2 x = 3$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$