Основы мат. анализа Примеры

$(a - 1) + (b + 3) i = 5 + 8 i$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$a - 1 + b i + 3 i = 5 + 8 i$

Этап 2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $a$ из обеих частей уравнения.

$- 1 + b i + 3 i = 5 + 8 i - a$

Этап 2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$b i + 3 i = 5 + 8 i - a + 1$

Этап 2.3

Вычтем $3 i$ из обеих частей уравнения.

$b i = 5 + 8 i - a + 1 - 3 i$

Этап 2.4

Добавим $5$ и $1$ .

$b i = 6 + 8 i - a - 3 i$

Этап 2.5

Вычтем $3 i$ из $8 i$ .

$b i = 6 - a + 5 i$

Этап 3

Разделим каждый член $b i = 6 - a + 5 i$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $b i = 6 - a + 5 i$ на $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b i}{i} = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{6}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$b = \frac{6}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим.

$b = \frac{6 i}{i i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{1} i} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = \frac{6 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$b = \frac{6 i}{i^{2}} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.2.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$b = \frac{6 i}{- 1} + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{6 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (6 i) + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (6 i)$ в виде $- (6 i)$ .

$b = - (6 i) + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- a}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$b = - 6 i + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Объединим.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1} i} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.7.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.7.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{1 + 1}} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.7.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{i^{2}} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.7.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$b = - 6 i + \frac{- a i}{- 1} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.8

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = - 6 i + \frac{a i}{1} + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.9

Разделим $a i$ на $1$ .

$b = - 6 i + a i + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.10

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.10.1

Сократим общий множитель.

$b = - 6 i + a i + \frac{5 i}{i}$

Этап 3.3.1.10.2

Разделим $5$ на $1$ .

$b = - 6 i + a i + 5$