Основы мат. анализа Примеры

$| 7 y - 6 | = | 6 - 7 y |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 6 - 7 y | = | 7 y - 6 |$ .

$| 6 - 7 y | = | 7 y - 6 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$6 - 7 y = 7 y - 6$

$6 - 7 y = - (7 y - 6)$

$- (6 - 7 y) = 7 y - 6$

$- (6 - 7 y) = - (7 y - 6)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$6 - 7 y = 7 y - 6$

$6 - 7 y = - (7 y - 6)$

Этап 4

Решим $6 - 7 y = 7 y - 6$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $7 y$ из обеих частей уравнения.

$6 - 7 y - 7 y = - 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $7 y$ из $- 7 y$ .

$6 - 14 y = - 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 14 y = - 6 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $- 6$ .

$- 14 y = - 12$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 14 y = - 12$ на $- 14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 14 y = - 12$ на $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 12}{- 14}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 14}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $- 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 12$ .

$y = \frac{- 2 (6)}{- 14}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 14$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 2 \cdot 6}{- 2 \cdot 7}$

Этап 4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{6}{7}$

Этап 5

Решим $6 - 7 y = - (7 y - 6)$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (7 y - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$6 - 7 y = 0 + 0 - (7 y - 6)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$6 - 7 y = - (7 y - 6)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 7 y = - (7 y) - - 6$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$6 - 7 y = - 7 y - - 6$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$6 - 7 y = - 7 y + 6$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7 y$ к обеим частям уравнения.

$6 - 7 y + 7 y = 6$

Этап 5.2.2

Объединим противоположные члены в $6 - 7 y + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 7 y$ и $7 y$ .

$6 + 0 = 6$

Этап 5.2.2.2

Добавим $6$ и $0$ .

$6 = 6$

Этап 5.3

Поскольку $6 = 6$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 6

Перечислим все решения.

$y = \frac{6}{7}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{6}{7}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{857142}$