Основы мат. анализа Примеры

$4 \sqrt{54} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$4 \sqrt{9 (6)} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \sqrt{3^{2} \cdot 6} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (3 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \sqrt{6} - 3 \sqrt{96} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.4

Перепишем $96$ в виде $4^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $96$ .

$12 \sqrt{6} - 3 \sqrt{16 (6)} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$12 \sqrt{6} - 3 \sqrt{4^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 \sqrt{6} - 3 (4 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $- 3$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 \sqrt{24} - \sqrt{150}$

Этап 1.7

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 \sqrt{4 (6)} - \sqrt{150}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 6} - \sqrt{150}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 5 (2 \sqrt{6}) - \sqrt{150}$

Этап 1.9

Умножим $2$ на $5$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{150}$

Этап 1.10

Перепишем $150$ в виде $5^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $25$ из $150$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{25 (6)}$

Этап 1.10.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Этап 1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - (5 \sqrt{6})$

Этап 1.12

Умножим $5$ на $- 1$ .

$12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12 \sqrt{6}$ из $12 \sqrt{6}$ .

$0 + 10 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $10 \sqrt{6}$ .

$10 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

Этап 2.3

Вычтем $5 \sqrt{6}$ из $10 \sqrt{6}$ .

$5 \sqrt{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$5 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$12.24744871 \dots$