Основы мат. анализа Примеры

${(16 x^{4} y^{6})}^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{4} y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $16 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{1}{{(16 x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $16 x^{4}$ .

$\frac{1}{16^{\frac{3}{2}} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{1}{{(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4^{3} {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{1}{64 {(x^{4})}^{\frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64 x^{4 (\frac{3}{2})} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{64 x^{2 (2) \frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{64 x^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{64 x^{2 \cdot 3} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{64 x^{6} {(y^{6})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{6 (\frac{3}{2})}}$

Этап 2.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{2 (3) \frac{3}{2}}}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{64 x^{6} y^{3 \cdot 3}}$

Этап 2.7.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{1}{64 x^{6} y^{9}}$