Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{- 8 a^{3}}{a^{- 6}})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 6}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(- 8 a^{3} a^{6})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2

Умножим $a^{3}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $a^{6}$ .

${(- 8 (a^{6} a^{3}))}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 8 a^{6 + 3})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.3

Добавим $6$ и $3$ .

${(- 8 a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $- 8 a^{9}$ .

${(- 8)}^{\frac{2}{3}} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Перепишем $- 8$ в виде ${(- 2)}^{3}$ .

${({(- 2)}^{3})}^{\frac{2}{3}} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 3.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

${(- 2)}^{3 (\frac{2}{3})} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

${(- 2)}^{2} {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$4 {(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{9 (\frac{2}{3})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$4 a^{3 (3) \frac{2}{3}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 a^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 a^{3 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$4 a^{6}$