Основы мат. анализа Примеры

$(\csc (x) - \cot (x)) (\sec (x) + 1)$

Этап 1

Развернем $(\csc (x) - \cot (x)) (\sec (x) + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) (\sec (x) + 1) - \cot (x) (\sec (x) + 1)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot 1 - \cot (x) (\sec (x) + 1)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot 1 - \cot (x) \sec (x) - \cot (x) \cdot 1$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \cot (x) \sec (x) - \cot (x) \cdot 1$

Этап 2.1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Добавим круглые скобки.

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - (\cot (x) \sec (x)) - \cot (x) \cdot 1$

Этап 2.1.2.2

Выразим $- \cot (x) \sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) \cdot 1$

Этап 2.1.2.3

Сократим общие множители.

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cdot 1$

Этап 2.1.3

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \cot (x) \cdot 1$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) - \csc (x) - \cot (x)$

Этап 2.2

Вычтем $\csc (x)$ из $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x) + 0 - \cot (x)$

Этап 2.3

Добавим $\csc (x) \sec (x)$ и $0$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x)$