Основы мат. анализа Примеры

$(x - 4) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 1

Развернем $(x - 4) (x - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x (- 2 i) - 4 (x - 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x - 4 (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 2.2

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + x (- 2 i) - 4 x + 8 i) (x + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) (2 i) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $x (- 2 i) (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i) i - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i^{1} i)) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{1 + 1}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 i^{2}) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 4 \cdot - 1) - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.6

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x \cdot 4 - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.7

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 \cdot x - 4 x \cdot x - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 (x \cdot x) - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 4 x (2 i) + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.9

Умножим $2$ на $- 4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 8 i (2 i)$

Этап 4.1.10

Умножим $8 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.10.1

Умножим $2$ на $8$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i i$

Этап 4.1.10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i^{1} i)$

Этап 4.1.10.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 (i^{1} i^{1})$

Этап 4.1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{1 + 1}$

Этап 4.1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 i^{2}$

Этап 4.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x + 16 \cdot - 1$

Этап 4.1.12

Умножим $16$ на $- 1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x^{2} i$ и $x^{2} (- 2 i)$ .

$x^{3} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2 i x^{2}$ из $2 i x^{2}$ .

$x^{3} + 0 + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Этап 4.2.1.3

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 x i + 8 i x - 16$

Этап 4.2.1.4

Изменим порядок множителей в членах $- 8 x i$ и $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 8 i x + 8 i x - 16$

Этап 4.2.1.5

Добавим $- 8 i x$ и $8 i x$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} + 0 - 16$

Этап 4.2.1.6

Добавим $x^{3} + 4 x - 4 x^{2}$ и $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$

Этап 4.2.2

Перенесем $4 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 16$