Основы мат. анализа Примеры

$(x - 3) (x + 2) (3 x - 2)$

Этап 1

Развернем $(x - 3) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 2) - 3 (x + 2)) (3 x - 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2)) (3 x - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (3 x - 2)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2) (3 x - 2)$

Этап 2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2) (3 x - 2)$

Этап 2.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$(x^{2} + 2 x - 3 x - 6) (3 x - 2)$

Этап 2.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$(x^{2} - x - 6) (3 x - 2)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} - x - 6) (3 x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 2 - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 2 - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 2 - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.3

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$3 x^{3} - 2 \cdot x^{2} - x (3 x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x^{2} - x \cdot - 2 - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.7

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 6 (3 x) - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.8

Умножим $3$ на $- 6$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 18 x - 6 \cdot - 2$

Этап 4.1.9

Умножим $- 6$ на $- 2$ .

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 18 x + 12$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$3 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 18 x + 12$

Этап 4.2.2

Вычтем $18 x$ из $2 x$ .

$3 x^{3} - 5 x^{2} - 16 x + 12$