Основы мат. анализа Примеры

$(x - 1) (x + 4) (x - 5)$

Этап 1

Развернем $(x - 1) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 4) - 1 (x + 4)) (x - 5)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 4 - 1 (x + 4)) (x - 5)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 - 1 x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

Этап 2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot 4) (x - 5)$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(x^{2} + 4 x - x - 4) (x - 5)$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$(x^{2} + 3 x - 4) (x - 5)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + 3 x - 4) (x - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 4.1.5

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x^{3} - 5 x^{2} + 3 x^{2} - 15 x - 4 x + 20$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 5 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 15 x - 4 x + 20$

Этап 4.2.2

Вычтем $4 x$ из $- 15 x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 19 x + 20$