Основы мат. анализа Примеры

$A = 50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$ .

$50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$

Этап 2

Разделим каждый член $50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$ на $50$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12} = A$ на $50$ .

$\frac{50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12}}{50} = \frac{A}{50}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50 {(1 + \frac{r}{12})}^{12}}{50} = \frac{A}{50}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{12})}^{12}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = \frac{A}{50}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{\frac{A}{50}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[12]{\frac{A}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$ .

$1 + \frac{r}{12} = \pm \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{r}{12} = \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Этап 5.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Этап 5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Упростим $12 (\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.2

Объединим $12$ и $\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$ .

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.4.2.1.3

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

Этап 5.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$

Этап 5.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{12} = - \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1$

Этап 5.7

Умножим обе части уравнения на $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Этап 5.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Этап 5.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$

Этап 5.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Упростим $12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$r = 12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}) + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2

Умножим $12 (- \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $12$ .

$r = - 12 \frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.2.2

Объединим $- 12$ и $\frac{\sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}}$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} + 12 \cdot - 1$

Этап 5.8.2.1.3

Умножим $12$ на $- 1$ .

$r = \frac{- 12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

Этап 5.8.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = - \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

Этап 5.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

$r = - \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

$r = \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$

$r = - \frac{12 \sqrt[12]{A}}{\sqrt[12]{50}} - 12$