Основы мат. анализа Примеры

$a = \frac{7 (1 - {(- \frac{2}{5})}^{3})}{1 - (- \frac{2}{5})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{2}{5}$ .

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{5})}^{3}))}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{2}{5}$ .

$a = \frac{7 (1 - ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{5^{3}}))}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.2.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$a = \frac{7 (1 + {(- 1)}^{4} \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$a = \frac{7 (1 + 1 \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2^{3}}{5^{3}}$ на $1$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{2^{3}}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{5^{3}})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.6

Возведем $5$ в степень $3$ .

$a = \frac{7 (1 + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a = \frac{7 (\frac{125}{125} + \frac{8}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{7 \frac{125 + 8}{125}}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 1.9

Добавим $125$ и $8$ .

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{1 + \frac{2}{5}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5}{5} + \frac{2}{5}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{5 + 2}{5}}$

Этап 2.3

Добавим $5$ и $2$ .

$a = \frac{7 (\frac{133}{125})}{\frac{7}{5}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $7$ и $\frac{133}{125}$ .

$a = \frac{\frac{7 \cdot 133}{125}}{\frac{7}{5}}$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $133$ .

$a = \frac{\frac{931}{125}}{\frac{7}{5}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = \frac{931}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 5

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $7$ из $931$ .

$a = \frac{7 (133)}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{7 \cdot 133}{125} \cdot \frac{5}{7}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{133}{125} \cdot 5$

Этап 6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $5$ из $125$ .

$a = \frac{133}{5 (25)} \cdot 5$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$a = \frac{133}{5 \cdot 25} \cdot 5$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$a = \frac{133}{25}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{133}{25}$

Десятичная форма:

$a = 5.32$

Форма смешанных чисел:

$a = 5 \frac{8}{25}$